بخش بندی تصاویر رنگی با استفاده از روش های مبتنی بر گراف

بخش بندی یکی از عملیات سطح پایین پردازش تصویر با هدف افراز تصویر به نواحی مجزا و همگن، یا بطور معادل یافتن مرزهای این نواحی است. تاکنون روش های بخش بندی بسیاری در مراجع پیشنهاد شده است. از جمله ی این روش ها می توان به روش های مبتنی بر گراف اشاره کرد که در سالهای اخیر مورد توجه زیادی قرار گرفته اند. روش های مذکور، اطلاعات مربوط به فضای ویژگی ها و اطلاعات مکانی پیکسل ها را به خوبی با یکدیگر ترکیب می کنند. همچنین پاسخ بهینه ی آنها سراسری بوده و از اطلاعات کل تصویر در بخش بندی استفاده می شود. خاصیت مطلوب دیگر برخی از این روش ها این است که بر پایه ی دو مفهوم شهودی دسته بندی، یعنی شباهت داخلی زیاد دسته ها و شباهت متقابل کم در بین دسته ها، تعریف شده و همزمان هر دوی این خواسته ها را برآورده می کنند. چارچوب کلی این روش ها تخصیص یک گراف بدون جهت وزن دار به تصویر و بخش بندی این گراف براساس یک معیار مشخص است. هر رأس از این گراف متناظر با یک پیکسل از تصویر در نظر گرفته شده و وزن یال بین دو رأس، نشانگر شباهت دو پیکسل متناظر در تصویر است. در این پایان نامه تمرکز اصلی بر روی یکی از پرطرفدارترین معیارهای بخش بندی گراف یعنی ncut بوده است. مهمترین علت تعریف این معیار بدست آوردن نواحی با شباهت داخلی زیاد است که باعث می شود پیکسل های تنها و نواحی بسیار کوچک به نواحی بزرگ تصویر ترجیح داده نشوند. با وجود مزایای این روش، حجم محاسبات آن بسیار زیاد است. برای رفع این مشکل می توان از یک بیش بخش بندی اولیه استفاده کرده و سپس گراف تصویر را مبتنی بر این نواحی (به جای پیکسل ها) بناکرد. با این کار گراف مورد نظر کوچک شده و حجم محاسبات کاهش چشمگیری می یابد. ولی در صورت استفاده از گراف مبتنی بر نواحی، یک رأس ممکن است متناظر با یک ناحیه ی بزرگ از تصویر باشد و این معیار تمایلی به جدا کردن نواحی کوچک و رأس منفرد در گراف ندارد. برای رفع این مشکل در سال 2007 تآو، جین و ژانگ پیشنهاد کردند که هر رأس گراف مبتنی بر نواحی با یک گراف کامل جایگزین شود. در این پایان نامه به صورت تحلیلی ناکارآمدی این پیشنهاد را اثبات می کنیم. همچنین برای رفع مشکل ncut اندازه ی نواحی حاصل از بیش بخش بندی اولیه را هم در محاسبه ی شباهت داخلی نواحی در نظر می گیریم. بدین منظور با تعمیم برهان موجود برای یافتن جواب بهینه ی ncut ، دسته ای جدید از معیارهای بخش بندی گراف را معرفی می کنیم که معیار ncut را به عنوان حالت خاص دربرمی گیرد. سپس با هدف وارد کردن اندازه ی نواحی به مسئله، معیاری از دسته ی جدید پیشنهاد می کنیم. در نهایت با ساخت یک مجموعه تصویر مرجع با استفاده از پایگاه داده ی برکلی و در نظر گرفتن یک سنجه، به مقایسه ی کمّی نتایج بخش بندی معیار ncut با معیار پیشنهادی می پردازیم. نتایج حاصل در بیشتر موارد حاکی از برتری معیار پیشنهادی نسبت به معیار ncut است